Qual è la distanza più piccola possibile nell'universo?

Se vuoi capire come funziona il nostro universo, devi studiarlo a un livello fondamentale. Gli oggetti macroscopici sono costituiti da particelle che a loro volta possono essere rilevate solo su scala subatomica.

Per esplorare le proprietà dell'universo, devi guardare i componenti più piccoli sulla scala più piccola possibile. Solo comprendendo come si comportano a questo livello fondamentale possiamo sperare di capire come si uniscono per creare l'universo a misura d'uomo che conosciamo.

Ma non puoi estrapolare ciò che sappiamo, anche su un universo su piccola scala, a distanze arbitrariamente piccole. Se decidiamo di scendere al di sotto di circa 10-35 metri - la scala delle distanze di Planck - le nostre leggi fisiche ordinarie daranno solo risposte senza senso. Ecco la storia del perché non possiamo dire nulla di fisicamente significativo al di sotto di una certa scala di lunghezza.

Immagina, se vuoi, uno dei classici problemi della fisica quantistica: le particelle in una scatola. Immagina qualsiasi particella che ti piace e immagina che sia in qualche modo limitata a una certa piccola quantità di spazio. Ora, in questo gioco quantistico di nascondino, faremo la domanda più semplice che puoi immaginare: dov'è quella particella?

Puoi effettuare una misurazione per determinare la posizione della particella e quella misurazione ti darà la risposta. Ma ci sarà un'incertezza intrinseca associata a questa misurazione, dove l'incertezza è causata dagli effetti quantistici della natura.

Quanto è grande questa incertezza? Questo è correlato sia a ħ che a L, dove ħ è la costante di Planck e L è la dimensione del rettangolo.

Per la maggior parte degli esperimenti che facciamo, la costante di Planck è piccola rispetto a qualsiasi scala di distanza reale che siamo in grado di sondare, e quindi, quando esaminiamo l'incertezza che otteniamo - associata sia a L che a L - vedremo un piccolo intrinseco incertezza.

Ma cosa succede se L è piccola? E se L è così piccolo che rispetto a ħ è paragonabile in termini di dimensioni o anche più piccolo?

Qui puoi vedere come inizia a verificarsi il problema. Queste correzioni quantistiche che si verificano in natura non si verificano semplicemente perché esiste un effetto classico di base, e quindi compaiono correzioni quantistiche dell'ordine di ~ ħ. Sono disponibili soluzioni per tutti gli ordini: ~ ħ, ~ ħ2, ~ ħ3 e così via. Esiste una certa scala di lunghezza, nota come lunghezza di Planck, alla quale i termini di ordine superiore (che di solito ignoriamo) diventano altrettanto importanti, o anche più importanti, delle correzioni quantistiche che di solito applichiamo.

Qual è, allora, la scala della lunghezza critica? La scala di Planck è stata proposta per la prima volta dal fisico Max Planck oltre 100 anni fa. Planck ha preso tre costanti della natura:

G, la costante gravitazionale delle teorie di gravità di Newton ed Einstein, ħ, costante di natura quantistica fondamentale o costante di Planck, e c, la velocità della luce nel vuoto,

e si rese conto che possono essere combinati in modi diversi per ottenere un valore di massa, un altro valore di tempo e un altro valore di distanza. Queste tre quantità sono note come massa di Planck (che è di circa 22 microgrammi), tempo di Planck (circa 10–43 secondi) e lunghezza di Planck (circa 10–35 metri). Se metti una particella in una scatola la cui lunghezza è uguale o inferiore a quella di Planck, l'incertezza nella sua posizione diventa maggiore della dimensione della scatola.

Ma c'è molto di più in questa storia. Immagina di avere una particella di una certa massa. Se comprimi quella massa fino a un volume abbastanza piccolo, ottieni un buco nero, proprio come spremerai qualsiasi altra massa. Se prendessi la massa di Planck, che è la combinazione di queste tre costanti nella forma √ (ħc / G), e facessi questa domanda, quale risposta otterresti?

Scoprirai che la quantità di spazio necessaria per occupare questa massa sarebbe una sfera il cui raggio di Schwarzschild è il doppio della lunghezza di Planck. Se chiedi quanto tempo ci vuole per andare da un'estremità all'altra di un buco nero, quel tempo sarebbe quattro volte il tempo di Planck. Non è un caso che questi significati siano correlati; nessuna sorpresa. Ma ciò che può sorprendere è ciò che questo implica quando inizi a fare domande sull'universo a queste minuscole distanze e scale temporali.

Per misurare qualsiasi cosa sulla scala di Planck, è necessaria una particella con un'energia sufficientemente alta per studiarla. L'energia della particella corrisponde alla lunghezza d'onda (lunghezza d'onda del fotone per la luce, o lunghezza d'onda di de Broglie per la materia) e per andare alle lunghezze d'onda di Planck, è necessaria una particella con energia di Planck: ~ 1019 GeV, o circa un quadrilione di volte l'energia massima dell'LHC.

Se avessi una particella che ha effettivamente raggiunto questa energia, la sua quantità di moto sarebbe così grande che l'incertezza della quantità di moto energetica la renderebbe indistinguibile da un buco nero. Questa è davvero la scala in cui le nostre leggi della fisica vengono violate.

Quando esamini la situazione in modo più dettagliato, peggiora solo. Se inizi a pensare alle fluttuazioni quantistiche inerenti allo spazio (o spaziotempo) stesso, ricorderai che esiste anche una relazione di incertezza energia-tempo. Minore è la scala delle distanze, minore è la scala temporale corrispondente, il che implica una maggiore incertezza energetica.

Su una scala di Planck, questo significa la comparsa di buchi neri e wormhole su scala quantistica che non possiamo indagare. Se fai collisioni di energia più elevata, stai semplicemente creando buchi neri più grandi (e più grandi) che poi evaporerebbero a causa della radiazione di Hawking.

Potreste sostenere che questo è forse il motivo per cui abbiamo bisogno della gravità quantistica. Quando prendi le regole quantistiche che conosciamo e le applichi alla legge di gravità che conosciamo, evidenzia semplicemente l'incompatibilità fondamentale tra la fisica quantistica e la relatività generale. Ma non è così semplice.

L'energia è energia e sappiamo che deforma lo spazio. Se inizi a provare a fare calcoli di teoria quantistica dei campi alla scala di Planck o in prossimità di essa, non sai più in quale tipo di spaziotempo eseguire i calcoli. Anche nell'elettrodinamica quantistica o nella cromodinamica quantistica, possiamo pensare allo spaziotempo di fondo in cui esistono queste particelle come piatto. Anche intorno al buco nero, possiamo usare la nota geometria spaziale. Ma con una tale energia superstrong, la curvatura dello spazio è sconosciuta. Non possiamo contare nulla di significativo.

Ad energie sufficientemente elevate, o (equivalentemente) a distanze sufficientemente brevi o tempi brevi, le nostre attuali leggi della fisica vengono violate. La curvatura di fondo dello spazio che utilizziamo per eseguire il calcolo quantistico non è affidabile e la relazione di incertezza assicura che la nostra incertezza sia di grandezza maggiore di qualsiasi previsione che possiamo fare. La fisica che conosciamo non può più essere applicata, e questo è ciò che intendiamo quando diciamo che "le leggi della fisica sono violate".

Ma potrebbe esserci una via d'uscita da questo puzzle. C'è un'idea che è nell'aria da molto tempo - anzi, dai tempi di Heisenberg - che può fornire una soluzione: forse c'è una scala di lunghezza fondamentalmente minima per lo spazio stesso.

Naturalmente, una scala di lunghezza minima finita creerebbe un proprio insieme di problemi. Nella teoria della relatività di Einstein, puoi mettere un righello immaginario ovunque, e sembrerà contrarsi a seconda della tua velocità rispetto ad esso. Se lo spazio fosse discreto e avesse una scala di lunghezza minima, diversi osservatori, cioè persone che si muovono a velocità diverse, ora misurerebbero una scala di lunghezza fondamentale diversa!

Ciò testimonia in modo convincente l'esistenza di un quadro di riferimento “privilegiato”, in cui una particolare velocità nello spazio avrà la massima lunghezza possibile, e tutte le altre saranno più brevi. Ciò significa che qualcosa che attualmente consideriamo fondamentale, come l'invarianza o la località di Lorentz, deve essere sbagliato. Allo stesso modo, il tempo discreto pone grossi problemi alla relatività generale.

Tuttavia, potrebbe esserci effettivamente un modo per verificare se esiste una scala di lunghezza più piccola o meno. Tre anni prima della sua morte, il fisico Jacob Bekenstein propose una brillante idea per un esperimento. Se invii un singolo fotone attraverso il cristallo, lo farai muovere leggermente.

Poiché i fotoni possono essere sintonizzati in energia (continuamente) e i cristalli possono essere molto massicci rispetto alla quantità di moto di un fotone, possiamo determinare se un cristallo si sta muovendo in "passi" discreti o continuamente. Con fotoni di energia sufficientemente bassa, se lo spazio è quantizzato, il cristallo o si sposterà di un passo quantico o non si muoverà affatto.

Al momento non è possibile prevedere cosa accadrà su una scala di distanza inferiore a 10-35 metri o su una scala temporale inferiore a 10-43 secondi. Questi valori sono stabiliti dalle costanti fondamentali che governano il nostro universo. Nel contesto della relatività generale e della fisica quantistica, non possiamo ancora andare oltre questi limiti.

Potrebbe anche essere che la teoria quantistica della gravità riveli proprietà del nostro universo oltre questi limiti, o che alcuni cambiamenti fondamentali di paradigma riguardanti la natura dello spazio e del tempo possano mostrarci una nuova via da seguire.

Tuttavia, se basiamo i nostri calcoli su ciò che sappiamo oggi, non possiamo scendere al di sotto della scala di Planck in termini di distanza o tempo. Su questo fronte potrebbe accadere una rivoluzione, ma i segnali non ci mostrano ancora dove avverrà.