Qual é a menor distância possível no universo?

Se você quer entender como nosso universo funciona, você precisa estudá-lo em um nível fundamental. Objetos macroscópicos são feitos de partículas que só podem ser detectadas em uma escala subatômica.

Para explorar as propriedades do universo, você deve olhar para os menores constituintes na menor escala possível. Somente entendendo como eles se comportam neste nível fundamental podemos esperar entender como eles se unem para criar o universo em escala humana com o qual estamos familiarizados.

Mas você não pode extrapolar o que sabemos, mesmo sobre um universo de pequena escala, para distâncias arbitrariamente pequenas. Se decidirmos ir abaixo de cerca de 10-35 metros - a escala de distância de Planck - nossas leis normais da física darão apenas respostas sem sentido. Aqui está a história de por que não podemos dizer nada fisicamente significativo abaixo de uma certa escala de comprimento.

Imagine, se quiser, um dos problemas clássicos da física quântica: partículas em uma caixa. Imagine qualquer partícula de que você goste e imagine que ela está de alguma forma limitada a uma certa pequena quantidade de espaço. Agora, neste jogo quântico de esconde-esconde, vamos fazer a pergunta mais simples que você pode imaginar: onde está essa partícula?

Você pode fazer uma medição para determinar a posição da partícula e essa medição lhe dará a resposta. Mas haverá uma incerteza inerente associada a esta medição, onde a incerteza é causada pelos efeitos quânticos da natureza.

Quão grande é essa incerteza? Isso está relacionado a ħ e L, onde ħ é a constante de Planck e L é o tamanho do retângulo.

Para a maioria dos experimentos que fazemos, a constante de Planck é pequena em comparação com qualquer escala de distância real que somos capazes de sondar e, portanto, quando examinamos a incerteza que obtemos - associada com L e L - veremos um pequeno intrínseco incerteza.

Mas e se L for pequeno? E se L for tão pequeno que em relação a ħ seja comparável em tamanho ou ainda menor?

Aqui você pode ver como o problema começa a ocorrer. Essas correções quânticas, que ocorrem na natureza, não surgem simplesmente porque há um efeito clássico básico, e então as correções quânticas da ordem de ~ возникают aparecem. Existem correções para todos os pedidos: ~ ħ, ~ ħ2, ~ ħ3 e assim por diante. Existe uma certa escala de comprimento, conhecida como comprimento de Planck, na qual os termos de ordem superior (que geralmente ignoramos) tornam-se tão ou mais importantes do que as correções quânticas que normalmente aplicamos.

Qual é, então, a escala crítica de comprimento? A escala de Planck foi proposta pela primeira vez pelo físico Max Planck há mais de 100 anos. Planck tomou três constantes da natureza:

G, a constante gravitacional das teorias da gravidade de Newton e Einstein,
ħ, constante quântica fundamental ou constante de Planck da natureza, e
c, a velocidade da luz no vácuo,

e percebi que eles podem ser combinados de diferentes maneiras para obter um valor de massa, outro valor de tempo e outro valor de distância. Essas três quantidades são conhecidas como massa de Planck (que tem cerca de 22 microgramas), tempo de Planck (cerca de 10-43 segundos) e comprimento de Planck (cerca de 10-35 metros). Se você colocar uma partícula em uma caixa cujo comprimento é igual ou menor que o de Planck, a incerteza em sua posição se torna maior que o tamanho da caixa.

Mas há muito mais nesta história. Imagine que você tem uma partícula de certa massa. Se você comprimir essa massa até um volume pequeno o suficiente, terá um buraco negro, como se apertasse qualquer outra massa. Se você pegasse a massa de Planck, que é a combinação dessas três constantes na forma √ (ħc / G), e fizesse esta pergunta, que resposta obteria?

Você descobrirá que a quantidade de espaço necessária para ocupar essa massa seria uma esfera cujo raio de Schwarzschild é duas vezes o comprimento de Planck. Se você perguntar quanto tempo leva para ir de uma ponta a outra de um buraco negro, esse tempo seria quatro vezes o tempo de Planck. Não é por acaso que esses significados estão relacionados; não admira. Mas o que pode ser surpreendente é o que isso implica quando você começa a fazer perguntas sobre o universo nessas pequenas distâncias e escalas de tempo.

Para medir qualquer coisa na escala de Planck, você precisa de uma partícula com energia alta o suficiente para investigá-la. A energia da partícula corresponde ao comprimento de onda (comprimento de onda do fóton para luz ou comprimento de onda de de Broglie para matéria), e para ir para comprimentos de onda de Planck, você precisa de uma partícula com energia de Planck: ~ 1019 GeV, ou cerca de um quatrilhão de vezes a energia máxima do LHC.

Se você tivesse uma partícula que realmente alcançasse essa energia, seu momentum seria tão grande que a incerteza na energia-momentum a tornaria indistinguível de um buraco negro. Esta é de fato a escala em que nossas leis da física são violadas.

Quando você examina a situação com mais detalhes, ela só fica pior. Se você começar a pensar sobre as flutuações quânticas inerentes ao próprio espaço (ou espaço-tempo), você se lembrará de que também existe uma relação de incerteza energia-tempo. Quanto menor a escala de distância, menor a escala de tempo correspondente, o que implica em maior incerteza energética.

Em uma escala de Planck, isso significa o aparecimento de buracos negros e buracos de minhoca em escala quântica que não podemos investigar. Se você fizer colisões de energia mais alta, estará simplesmente criando buracos negros maiores (e maiores) que evaporariam devido à radiação Hawking.

Você pode argumentar que talvez seja por isso que precisamos da gravidade quântica. Quando você pega as regras quânticas que conhecemos e as aplica à lei da gravidade que conhecemos, isso apenas destaca a incompatibilidade fundamental entre a física quântica e a relatividade geral. Mas não é tão simples.

Energia é energia, e sabemos que ela distorce o espaço. Se você começar a tentar fazer cálculos da teoria quântica de campos na escala de Planck ou próximo a ela, não saberá mais em que tipo de espaço-tempo fazer seus cálculos. Mesmo na eletrodinâmica quântica ou cromodinâmica quântica, podemos considerar o espaço-tempo de fundo no qual essas partículas existem como sendo plano. Mesmo ao redor do buraco negro, podemos usar a geometria espacial conhecida. Mas com essa energia super forte, a curvatura do espaço é desconhecida. Não podemos contar nada significativo.

Em energias altas o suficiente, ou (equivalentemente) em distâncias suficientemente curtas ou tempos curtos, nossas leis atuais da física são violadas. A curvatura de fundo do espaço que usamos para realizar a computação quântica não é confiável, e a relação de incerteza garante que nossa incerteza seja maior em magnitude do que qualquer previsão que possamos fazer. A física que conhecemos não pode mais ser aplicada, e é isso que queremos dizer quando dizemos que "as leis da física são violadas".

Mas pode haver uma saída para esse quebra-cabeça. Há uma ideia que está no ar há muito tempo - na verdade, desde os dias de Heisenberg - que pode fornecer uma solução: talvez haja uma escala de comprimento fundamentalmente mínima para o próprio espaço.

Claro, uma escala de comprimento mínimo finito criaria seu próprio conjunto de problemas. Na teoria da relatividade de Einstein, você pode colocar uma régua imaginária em qualquer lugar, e ela parecerá se contrair dependendo da sua velocidade em relação a ela. Se o espaço fosse discreto e tivesse uma escala de comprimento mínima, diferentes observadores - isto é, pessoas se movendo em velocidades diferentes - agora mediriam uma escala de comprimento fundamental diferente!

Isso testemunha de forma convincente a existência de um quadro de referência “privilegiado”, no qual uma determinada velocidade no espaço terá o comprimento máximo possível e todas as outras serão mais curtas. Isso significa que algo que atualmente consideramos fundamental, como invariância de Lorentz ou localidade, deve estar errado. Da mesma forma, o tempo discreto apresenta grandes problemas para a relatividade geral.

No entanto, pode haver uma maneira de verificar se há uma escala de comprimento menor ou não. Três anos antes de sua morte, o físico Jacob Bekenstein apresentou uma ideia brilhante para um experimento. Se você enviar um único fóton através do cristal, fará com que ele se mova ligeiramente.

Como os fótons podem ser sintonizados em energia (continuamente) e os cristais podem ser muito massivos em comparação com o momento de um fóton, podemos determinar se um cristal está se movendo em "etapas" discretas ou continuamente. Com fótons de energia suficientemente baixa, se o espaço for quantizado, o cristal se moverá um passo quântico ou não se moverá.

Atualmente não há como prever o que acontecerá em uma escala de distância de menos de 10-35 metros ou em uma escala de tempo de menos de 10-43 segundos. Esses valores são definidos pelas constantes fundamentais que governam nosso universo. No contexto da relatividade geral e da física quântica, ainda não podemos ir além desses limites.

Também pode ser que a teoria quântica da gravidade revele propriedades de nosso universo além desses limites, ou que algumas mudanças de paradigma fundamental em relação à natureza do espaço e do tempo possam nos mostrar um novo caminho a seguir.

No entanto, se basearmos nossos cálculos no que sabemos hoje, não podemos ir abaixo da escala de Planck em termos de distância ou tempo. Nessa frente, uma revolução pode acontecer, mas os sinais ainda não nos mostram onde ela vai acontecer.