Quelle est la plus petite distance possible dans l'univers?

Si vous voulez comprendre le fonctionnement de notre univers, vous devez l'étudier à un niveau fondamental. Les objets macroscopiques sont constitués de particules qui elles-mêmes ne peuvent être détectées qu'à une échelle subatomique.

Afin d'explorer les propriétés de l'univers, vous devez regarder les plus petits constituants à la plus petite échelle possible. Ce n'est qu'en comprenant comment ils se comportent à ce niveau fondamental que nous pouvons espérer comprendre comment ils s'unissent pour créer l'univers à taille humaine que nous connaissons.

Mais vous ne pouvez pas extrapoler ce que nous savons, même sur un univers à petite échelle, à des distances arbitrairement petites. Si nous décidons de descendre en dessous d'environ 10 à 35 mètres - l'échelle de distance de Planck - nos lois ordinaires de la physique ne donneront que des réponses absurdes. Voici pourquoi nous ne pouvons rien dire de physiquement significatif en dessous d'une certaine échelle de longueur.

Imaginez, si vous voulez, l'un des problèmes classiques de la physique quantique: les particules dans une boîte. Imaginez n'importe quelle particule que vous aimez et imaginez qu'elle est en quelque sorte limitée à une certaine petite quantité d'espace. Maintenant, dans ce jeu quantique de cache-cache, nous allons poser la question la plus simple que vous puissiez imaginer: où est cette particule?

Vous pouvez prendre une mesure pour déterminer la position de la particule, et cette mesure vous donnera la réponse. Mais il y aura une incertitude inhérente associée à cette mesure, où l'incertitude est causée par les effets quantiques de la nature.

Quelle est l'ampleur de cette incertitude? Ceci est lié à la fois à ħ et à L, où ħ est la constante de Planck et L est la taille du rectangle.

Pour la plupart des expériences que nous faisons, la constante de Planck est petite par rapport à toute échelle de distance réelle que nous sommes en mesure de sonder, et par conséquent, lorsque nous examinons l'incertitude que nous obtenons - associée à la fois à L et à L - nous verrons une petite échelle intrinsèque. incertitude.

Mais que faire si L est petit? Et si L est si petit que par rapport à ħ, il est soit de taille comparable, soit même plus petit?

Ici, vous pouvez voir comment le problème commence à se produire. Ces corrections quantiques qui se produisent dans la nature ne surviennent pas simplement parce qu'il y a un effet de base, classique, puis des corrections quantiques de l'ordre de ~ ħ apparaissent. Il existe des correctifs pour toutes les commandes: ~ ħ, ~ ħ2, ~ ħ3 et ainsi de suite. Il existe une certaine échelle de longueur, connue sous le nom de longueur de Planck, à laquelle les termes d'ordre supérieur (que nous ignorons généralement) deviennent aussi importants, voire plus importants, que les corrections quantiques que nous appliquons habituellement.

Quelle est donc l'échelle de longueur critique? L'échelle de Planck a été proposée pour la première fois par le physicien Max Planck il y a plus de 100 ans. Planck a pris trois constantes de la nature:

G, la constante gravitationnelle des théories de la gravité de Newton et Einstein,
ħ, constante de Planck ou constante quantique fondamentale de la nature, et
c, la vitesse de la lumière dans le vide,

et réalisé qu'ils peuvent être combinés de différentes manières pour obtenir une valeur de masse, une autre valeur de temps et une autre valeur de distance. Ces trois quantités sont connues sous le nom de masse de Planck (qui est d'environ 22 microgrammes), le temps de Planck (environ 10 à 43 secondes) et la longueur de Planck (environ 10 à 35 mètres). Si vous placez une particule dans une boîte dont la longueur est égale ou inférieure à celle de Planck, l'incertitude sur sa position devient supérieure à la taille de la boîte.

Mais il y a beaucoup plus dans cette histoire. Imaginez que vous ayez une particule d'une certaine masse. Si vous réduisez cette masse à un volume suffisamment petit, vous obtenez un trou noir, comme si vous étiez une autre masse. Si vous preniez la masse de Planck, qui est la combinaison de ces trois constantes sous la forme √ (ħc / G), et posiez cette question, quelle réponse obtiendriez-vous?

Vous constaterez que la quantité d'espace dont vous avez besoin pour occuper cette masse serait une sphère dont le rayon de Schwarzschild est deux fois la longueur de Planck. Si vous demandez combien de temps il faut pour aller d'une extrémité d'un trou noir à l'autre, ce temps serait quatre fois le temps de Planck. Ce n'est pas un hasard si ces valeurs sont liées; pas étonnant. Mais ce qui peut être surprenant, c'est ce que cela implique lorsque vous commencez à poser des questions sur l'univers à ces minuscules distances et échelles de temps.

Pour mesurer quoi que ce soit sur l'échelle de Planck, vous avez besoin d'une particule avec une énergie suffisamment élevée pour l'étudier. L'énergie des particules correspond à la longueur d'onde (longueur d'onde du photon pour la lumière, ou longueur d'onde de Broglie pour la matière), et pour aller aux longueurs d'onde de Planck, il faut une particule avec une énergie de Planck: ~ 1019 GeV, soit environ un quadrillion de fois l'énergie maximale du LHC.

Si vous aviez une particule qui atteignait réellement cette énergie, son élan serait si grand que l'incertitude de l'énergie-impulsion rendrait cette particule impossible à distinguer d'un trou noir. C'est en effet l'échelle à laquelle nos lois de la physique sont violées.

Lorsque vous examinez la situation plus en détail, elle ne fait qu'empirer. Si vous commencez à penser aux fluctuations quantiques inhérentes à l'espace (ou espace-temps) lui-même, vous vous souviendrez qu'il existe également une relation d'incertitude énergie-temps. Plus l'échelle de distance est petite, plus l'échelle de temps correspondante est petite, ce qui implique une plus grande incertitude énergétique.

À l'échelle de Planck, cela signifie l'apparition de trous noirs et de trous de ver à l'échelle quantique que nous ne pouvons pas étudier. Si vous faites des collisions d'énergie plus élevée, vous créez simplement des trous noirs plus grands (et plus gros) qui s'évaporeraient ensuite en raison du rayonnement Hawking.

Vous pourriez soutenir que c'est peut-être pour cela que nous avons besoin de la gravité quantique. Lorsque vous prenez les règles quantiques que nous connaissons et que vous les appliquez à la loi de la gravité que nous connaissons, cela met simplement en évidence l'incompatibilité fondamentale entre la physique quantique et la relativité générale. Mais ce n'est pas si simple.

L'énergie est l'énergie, et nous savons qu'elle fait déformer l'espace. Si vous commencez à essayer de faire des calculs de théorie quantique des champs à ou près de l'échelle de Planck, vous ne savez plus dans quel type d'espace-temps faire vos calculs. Même en électrodynamique quantique ou en chromodynamique quantique, on peut penser que l'espace-temps de fond dans lequel ces particules existent est plat. Même autour du trou noir, nous pouvons utiliser la géométrie spatiale connue. Mais avec une énergie si puissante, la courbure de l'espace est inconnue. Nous ne pouvons rien compter de significatif.

À des énergies suffisamment élevées, ou (de manière équivalente) à des distances suffisamment courtes ou des temps courts, nos lois actuelles de la physique sont violées. La courbure d'arrière-plan de l'espace que nous utilisons pour effectuer le calcul quantique n'est pas fiable, et la relation d'incertitude garantit que notre incertitude est plus grande que toute prédiction que nous pouvons faire. La physique que nous connaissons ne peut plus être appliquée, et c'est ce que nous voulons dire quand nous disons que «les lois de la physique sont violées».

Mais il y a peut-être un moyen de sortir de ce puzzle. Il y a une idée qui est dans l'air depuis longtemps - en fait, depuis l'époque de Heisenberg - qui peut fournir une solution: peut-être qu'il existe une échelle de longueur fondamentalement minimale pour l'espace lui-même.

Bien entendu, une échelle de longueur minimale finie créerait son propre ensemble de problèmes. Dans la théorie de la relativité d'Einstein, vous pouvez placer une règle imaginaire n'importe où, et elle semblera se contracter en fonction de votre vitesse par rapport à elle. Si l'espace était discret et avait une échelle de longueur minimale, différents observateurs - c'est-à-dire des personnes se déplaçant à des vitesses différentes - mesureraient désormais une échelle de longueur fondamentale différente!

Cela témoigne de manière convaincante de l'existence d'un cadre de référence «privilégié», dans lequel une vitesse particulière dans l'espace aura la longueur maximale possible, et toutes les autres seront plus courtes. Cela signifie que quelque chose que nous considérons actuellement comme fondamental, comme l'invariance de Lorentz ou la localité, doit être faux. De même, le temps discret pose de gros problèmes pour la relativité générale.

Cependant, il pourrait y avoir un moyen de vérifier s'il existe une échelle de longueur la plus petite ou non. Trois ans avant sa mort, le physicien Jacob Bekenstein a proposé une brillante idée d'expérimentation. Si vous envoyez un seul photon à travers le cristal, vous le ferez bouger légèrement.

Puisque les photons peuvent être accordés en énergie (en continu), et que les cristaux peuvent être très massifs par rapport à l'impulsion d'un photon, nous pouvons déterminer si un cristal se déplace par "étapes" discrètes ou en continu. Avec des photons d'énergie suffisamment faible, si l'espace est quantifié, le cristal se déplacera d'un pas quantique ou ne bougera pas du tout.

Il n'existe actuellement aucun moyen de prédire ce qui se passera sur une échelle de distance inférieure à 10-35 mètres ou sur une échelle de temps inférieure à 10-43 secondes. Ces valeurs sont fixées par les constantes fondamentales qui régissent notre univers. Dans le contexte de la relativité générale et de la physique quantique, nous ne pouvons pas encore dépasser ces limites.

Il se peut aussi que la théorie quantique de la gravité révèle des propriétés de notre univers au-delà de ces limites, ou que certains changements de paradigme fondamentaux concernant la nature de l'espace et du temps puissent nous montrer une nouvelle voie à suivre.

Cependant, si nous basons nos calculs sur ce que nous savons aujourd'hui, nous ne pouvons pas descendre en dessous de l'échelle de Planck en termes de distance ou de temps. Sur ce front, une révolution pourrait se produire, mais les signes ne nous montrent pas encore où cela va se passer.