Was ist die kleinstmögliche Entfernung im Universum?

Wenn Sie verstehen wollen, wie unser Universum funktioniert, müssen Sie es auf einer fundamentalen Ebene studieren. Makroskopische Objekte bestehen aus Partikeln, die selbst nur im subatomaren Maßstab erfasst werden können.

Um die Eigenschaften des Universums zu erforschen, müssen Sie die kleinsten Bestandteile auf der kleinstmöglichen Skala betrachten. Nur wenn wir verstehen, wie sie sich auf dieser fundamentalen Ebene verhalten, können wir hoffen zu verstehen, wie sie zusammenkommen, um das Universum auf menschlicher Ebene zu erschaffen, mit dem wir vertraut sind.

Aber Sie können das, was wir wissen, selbst über ein kleines Universum nicht auf beliebig kleine Entfernungen extrapolieren. Wenn wir uns entschließen, unter 10-35 Meter - die Planck-Entfernungsskala - zu gehen, geben unsere gewöhnlichen Gesetze der Physik nur unsinnige Antworten. Hier ist die Geschichte, warum wir unterhalb einer bestimmten Längenskala nichts physikalisch Bedeutendes sagen können.

Stellen Sie sich, wenn Sie so wollen, eines der klassischen Probleme der Quantenphysik vor: Teilchen in einer Kiste. Stellen Sie sich jedes Partikel vor, das Sie mögen, und stellen Sie sich vor, dass es irgendwie auf einen bestimmten kleinen Raum begrenzt ist. In diesem Quantenspiel von Verstecken werden wir die einfachste Frage stellen, die Sie sich vorstellen können: Wo ist dieses Teilchen?

Sie können eine Messung durchführen, um die Position des Partikels zu bestimmen, und diese Messung gibt Ihnen die Antwort. Mit dieser Messung ist jedoch eine inhärente Unsicherheit verbunden, bei der die Unsicherheit durch die Quanteneffekte der Natur verursacht wird.

Wie groß ist diese Unsicherheit? Dies bezieht sich sowohl auf ħ als auch auf L, wobei ħ die Plancksche Konstante und L die Größe des Rechtecks ​​ist.

Für die meisten Experimente, die wir durchführen, ist die Plancksche Konstante im Vergleich zu jeder realen Entfernungsskala, die wir untersuchen können, klein. Wenn wir daher die Unsicherheit untersuchen, die wir erhalten - sowohl mit L als auch mit L verbunden -, sehen wir eine kleine intrinsische Unsicherheit.

Aber was ist, wenn L klein ist? Was ist, wenn L so klein ist, dass es in Bezug auf ħ entweder vergleichbar groß oder sogar kleiner ist?

Hier können Sie sehen, wie das Problem auftritt. Diese in der Natur auftretenden Quantenkorrekturen entstehen nicht einfach deshalb, weil es einen grundlegenden klassischen Effekt gibt, und dann erscheinen Quantenkorrekturen in der Größenordnung von ~ ħ. Es gibt Korrekturen für alle Bestellungen: ~ ħ, ~ ħ2, ~ ħ3 und so weiter. Es gibt eine bestimmte Längenskala, die als Planck-Länge bekannt ist und bei der Terme höherer Ordnung (die wir normalerweise ignorieren) genauso wichtig oder sogar wichtiger werden als die Quantenkorrekturen, die wir normalerweise anwenden.

Was ist dann die kritische Längenskala? Die Planck-Skala wurde erstmals vor über 100 Jahren vom Physiker Max Planck vorgeschlagen. Planck nahm drei Naturkonstanten:

G, die Gravitationskonstante der Gravitationstheorien von Newton und Einstein,
ħ, Plancks Konstante oder fundamentale Quantenkonstante der Natur, und
c, die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum,

und erkannte, dass sie auf verschiedene Arten kombiniert werden können, um einen Massenwert, einen anderen Zeitwert und einen anderen Entfernungswert zu erhalten. Diese drei Größen sind als Planck-Masse (ca. 22 Mikrogramm), Planck-Zeit (ca. 10–43 Sekunden) und Planck-Länge (ca. 10–35 Meter) bekannt. Wenn Sie ein Partikel in eine Box legen, deren Länge gleich oder kleiner als die des Planck ist, wird die Unsicherheit in seiner Position größer als die Größe der Box.

Aber diese Geschichte hat noch viel mehr zu bieten. Stellen Sie sich vor, Sie haben ein Teilchen einer bestimmten Masse. Wenn Sie diese Masse auf ein ausreichend kleines Volumen zusammendrücken, erhalten Sie ein schwarzes Loch, als würden Sie eine andere Masse zusammendrücken. Wenn Sie die Planck-Masse, die die Kombination dieser drei Konstanten in der Form √ (ħc / G) ist, nehmen und diese Frage stellen würden, welche Antwort würden Sie erhalten?

Sie werden feststellen, dass der Raum, den Sie benötigen, um diese Masse einzunehmen, eine Kugel ist, deren Schwarzschild-Radius doppelt so groß ist wie die Planck-Länge. Wenn Sie fragen, wie lange es dauert, von einem Ende eines Schwarzen Lochs zum anderen zu gelangen, ist diese Zeit das Vierfache der Planck-Zeit. Es ist kein Zufall, dass diese Bedeutungen zusammenhängen; kein Wunder. Was jedoch überraschen kann, ist, was dies impliziert, wenn Sie in diesen winzigen Entfernungen und Zeitskalen Fragen über das Universum stellen.

Um etwas auf der Planck-Skala zu messen, benötigen Sie ein Teilchen mit ausreichend hoher Energie, um es zu untersuchen. Die Teilchenenergie entspricht der Wellenlänge (Photonenwellenlänge für Licht oder De-Broglie-Wellenlänge für Materie). Um zu den Planck-Wellenlängen zu gelangen, benötigen Sie ein Teilchen mit Planck-Energie: ~ 1019 GeV oder etwa das Billiardenfache der maximalen Energie des LHC.

Wenn Sie ein Teilchen hätten, das diese Energie tatsächlich erreicht hätte, wäre sein Impuls so groß, dass die Unsicherheit des Energieimpulses es nicht von einem Schwarzen Loch unterscheiden würde. Dies ist in der Tat das Ausmaß, in dem unsere Gesetze der Physik verletzt werden.

Wenn Sie die Situation genauer untersuchen, wird es nur noch schlimmer. Wenn Sie über die Quantenfluktuationen nachdenken, die dem Raum (oder der Raumzeit) selbst innewohnen, werden Sie sich daran erinnern, dass es auch eine Energie-Zeit-Unsicherheitsbeziehung gibt. Je kleiner die Entfernungsskala ist, desto kleiner ist die entsprechende Zeitskala, was eine größere Energieunsicherheit impliziert.

Auf der Skala der Planck-Entfernungen bedeutet dies das Auftreten von schwarzen Löchern und Wurmlöchern im Quantenskala, die wir nicht untersuchen können. Wenn Sie Kollisionen mit höherer Energie ausführen, erzeugen Sie einfach größere (und größere) Schwarze Löcher, die dann aufgrund der Hawking-Strahlung verdampfen würden.

Sie könnten argumentieren, dass dies vielleicht der Grund ist, warum wir die Quantengravitation brauchen. Wenn Sie die uns bekannten Quantenregeln auf das uns bekannte Gravitationsgesetz anwenden, wird nur die grundlegende Inkompatibilität zwischen Quantenphysik und allgemeiner Relativitätstheorie hervorgehoben. Aber so einfach ist das nicht.

Energie ist Energie, und wir wissen, dass sie den Weltraum verzieht. Wenn Sie versuchen, quantenfeldtheoretische Berechnungen auf oder in der Nähe der Planck-Skala durchzuführen, wissen Sie nicht mehr, in welcher Art von Raumzeit Sie Ihre Berechnungen durchführen sollen. Selbst in der Quantenelektrodynamik oder der Quantenchromodynamik können wir uns die Hintergrundraumzeit, in der diese Teilchen existieren, als flach vorstellen. Sogar um das Schwarze Loch herum können wir die bekannte räumliche Geometrie verwenden. Aber mit solch einer superstarken Energie ist die Krümmung des Raumes unbekannt. Wir können nichts Sinnvolles zählen.

Bei ausreichend hohen Energien oder (äquivalent) bei ausreichend kurzen Entfernungen oder kurzen Zeiten werden unsere aktuellen Gesetze der Physik verletzt. Die Hintergrundkrümmung des Raums, den wir für die Durchführung von Quantencomputern verwenden, ist unzuverlässig, und die Unsicherheitsrelation stellt sicher, dass unsere Unsicherheit größer ist als jede Vorhersage, die wir treffen können. Die Physik, die wir kennen, kann nicht mehr angewendet werden, und das meinen wir, wenn wir sagen, dass "die Gesetze der Physik verletzt werden".

Aber es kann einen Ausweg aus diesem Rätsel geben. Es gibt eine Idee, die schon lange in der Luft liegt - tatsächlich seit den Tagen von Heisenberg -, die eine Lösung bieten könnte: Vielleicht gibt es eine grundlegend minimale Längenskala für den Raum selbst.

Natürlich würde eine endliche Mindestlängenskala ihre eigenen Probleme verursachen. In Einsteins Relativitätstheorie können Sie ein imaginäres Lineal überall platzieren, und es scheint sich abhängig von Ihrer Geschwindigkeit relativ dazu zusammenzuziehen. Wenn der Raum diskret wäre und eine minimale Längenskala hätte, würden verschiedene Beobachter - dh Menschen, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen - jetzt eine andere grundlegende Längenskala messen!

Dies zeugt überzeugend von der Existenz eines „privilegierten“ Bezugsrahmens, in dem eine bestimmte Geschwindigkeit im Raum die maximal mögliche Länge hat und alle anderen kürzer sind. Dies bedeutet, dass etwas, das wir derzeit als grundlegend betrachten, wie Lorentz-Invarianz oder Lokalität, falsch sein muss. Ebenso wirft die diskrete Zeit große Probleme für die allgemeine Relativitätstheorie auf.

Es kann jedoch tatsächlich eine Möglichkeit geben, zu überprüfen, ob es eine kleinste Längenskala gibt oder nicht. Drei Jahre vor seinem Tod brachte der Physiker Jacob Bekenstein eine brillante Idee für ein Experiment vor. Wenn Sie ein einzelnes Photon durch den Kristall senden, wird es sich leicht bewegen.

Da Photonen in ihrer Energie (kontinuierlich) abgestimmt werden können und Kristalle im Vergleich zum Impuls eines Photons sehr massiv sein können, können wir bestimmen, ob sich ein Kristall in diskreten "Schritten" oder kontinuierlich bewegt. Wenn bei Photonen mit ausreichend niedriger Energie der Raum quantisiert wird, bewegt sich der Kristall entweder um einen Quantenschritt oder überhaupt nicht.

Es gibt derzeit keine Möglichkeit, vorherzusagen, was auf einer Entfernungsskala von weniger als 10-35 Metern oder auf einer Zeitskala von weniger als 10-43 Sekunden passieren wird. Diese Werte werden durch die fundamentalen Konstanten festgelegt, die unser Universum regieren. Im Kontext der allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantenphysik können wir diese Grenzen noch nicht überschreiten.

Es kann auch sein, dass die Quantentheorie der Schwerkraft Eigenschaften unseres Universums jenseits dieser Grenzen offenbart oder dass einige grundlegende Paradigmenwechsel in Bezug auf die Natur von Raum und Zeit uns einen neuen Weg nach vorne zeigen.

Wenn wir unsere Berechnungen jedoch auf das stützen, was wir heute wissen, können wir die Planck-Skala in Bezug auf Entfernung oder Zeit nicht unterschreiten. An dieser Front könnte eine Revolution stattfinden, aber die Zeichen zeigen uns noch nicht, wo sie stattfinden wird.